Électricité

Un courant électrique est un mouvement d’ensemble de porteurs de charges électriques. 

Le sens conventionnel du courant est donc le sens inverse du mouvement des électrons. L’intensité du courant électrique $i$ est la quantité d’électricité transportée par unité de temps. 
On peut écrire $i = \rm dq/dt$ avec $\rm dq$ est la quantité d’électricité qui traverse la section du conducteur pendant la durée $\rm dt$. 

Un nœud est un point de jonction de plusieurs conducteurs électriques. 

La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des courants sortant du nœud. 

Une tension électrique est une différence de potentiel électrique (ou $\rm d.d.p.$). 

La tension totale entre deux points d’un circuit électrique est égale à la somme des tensions intermédiaires.

Une maille est une branche refermée sur elle-même. 

La loi d’Ohm est donnée par la relation $\rm U=R \times I$.
La puissance est donnée par $\rm P = U \times I$ ; elle dérive de l’énergie $\rm P = dE/dt$.

Un conducteur parcouru par un courant électrique dégage de la chaleur. 

Plus généralement, l’effet Joule se traduit par la conversion d’énergie électrique en énergie thermique (chaleur).
On peut aussi écrire $\rm P = U^2/R$. 

La conductance est l’inverse de la résistance $\rm G = 1/R$ avec $\rm G$ en $\rm S$ (Siemens). 

En série, les résistances s’additionnent. En dérivation, ce sont les conductances qui s’additionnent.

Les tensions du diviseur sont reliées à la masse et les deux résistances $\rm R_1$ et $\rm R_2$ sont connectées en série. Une tension $\rm U$ est appliquée en entrée sur ces deux résistances et la tension de sortie est mesurée aux bornes de $\rm R_2$. En utilisant la loi des mailles puis la loi d'Ohm avec les tensions $\rm U$ et $\rm U_2$, il est possible de déduire la relation entre la tension de sortie $\rm U_2$ et la tension d'entrée $\rm U : U = I.(R_1 +R_2)$ et $\rm U_2 = R_2.I$, on peut écrire $\rm U_2 = (U.R_2)/(R_1+R_2)$.

La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. 

Ainsi, si on prend un noeud simple et 2 branches dont les résistances sont $\rm R_1$ et $\rm R_2$, alors si on note $\rm Y= 1/R$ la conductance, on peut écrire $\rm I_1= (I.Y_1)/(Y_1+Y_2)$.

Théorème de Millman

Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.

L' admittance, notée $\rm Y$, est l'inverse de l'impédance $\rm Z$. Elle se mesure en siemens $\rm (S)$. On a : $\rm Y = 1/Z$ avec $\rm Z$ en ohm ($\Omega$).

Les lois de Kirchhoff

Ce sont des propriétés physiques qui s'appliquent sur les circuits électriques. Ces lois portent le nom du physicien allemand Gustav Kirchhoff qui les a établies en 1845. Les deux lois de Kirchhoff sont :

• La loi des noeuds : « la somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un  noeud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui  en sortent »
• La loi des mailles : « dans une maille d'un réseau électrique, la somme des tensions le long de cette maille est toujours nulle ». En d'autres termes, si on fait le tour d'une maille et que l'on additionne toutes les tensions de celle-ci (en faisant attention au sens), la somme sera égale à zéro.

Théorème de superposition

Dans un circuit linéaire, le courant produit par plusieurs sources de courants indépendantes est égale à la somme des courants produits par chaque source prise isolément.

Théorème de Thévenin

Tout sous-réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur. Comment trouver le générateur de thevenin ?:

1. Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous réseau
   pour lequel on désire  connaître le générateur de Thévenin ).
2. Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par des circuits ouverts .
3. Calculer la résistance de Thévenin (la résistance équivalente du circuit).
4. Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).
5. Calculer la tension de Thévenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau pour lequel on cherche le générateur de Thévenin).

Théorème de Norton

Tout sous-réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de courant et une résistance en parallèle  avec ce générateur.