Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d’un repère orthonormé (O ; →i ; →j ; →k).
Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé
Pour →u(x ; y ; z) et →v(x′ ; y′ ; z′), deux vecteurs de l'espace : →u⋅→v = xx′+yy′+zz′ qui est un nombre réel.
Propriétés du produit scalaire
Pour →u, →v et →w trois vecteurs de l'espace et un nombre réel k :
→u⋅→v = →v⋅→u ; (k→u)⋅→v = →u⋅(k→v) =k(→u⋅→v).
Norme d’un vecteur
Pour →u(x ; y ; z) un vecteur de l'espace, ‖→u‖ = √x2+y2+z2.
Distance entre deux points
Pour A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB), deux points de l'espace :
AB=√→AB⋅→AB = √(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2.
Vecteurs orthogonaux
Deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.