Systèmes centrés

Un système centré est un enchaînement de plusieurs dioptres et/ou miroirs présentant une symétrie de rotation autour d’un axe optique principal.
Si le système ne contient que des dioptres, il est dioptrique. S’il contient au moins un miroir, il est catadioptrique.
Il existe les systèmes focaux présentant des foyers objet et image à distances finies et des systèmes afocaux avec des foyers rejetés à l’infini.
Un système centré est entièrement défini lorsqu’un couple de points cardinaux (points remarquables) et une distance focale ou deux couples de points cardinaux sont connus.

Le système centré est caractérisé par ses :

• plans principaux, conjugués et présentant un grandissement $\mathrm{\gamma = +1}$. Ils seront notés $\mathrm{[H]}$ et $\mathrm{[H']}$
• plans focaux, plans de front passant respectivement par les foyers principal objet $\mathrm{F}$ et principal image $\mathrm{F'}$
• foyers secondaires, situés à l’intersection du plan de front passant par $\mathrm{F}$ et du rayon issu de $\mathrm{F'}$ ayant son objet à l’infini
• distances focales $\mathrm{f=\overline{HF}~et~f'=\overline{H'F'}}$ sa vergence $\mathrm{V=\frac{n'}{f'}=-\frac{n}{f}}$, positive pour les systèmes convergents et négative pour les systèmes divergents
• ses points nodaux $\mathrm{N}$ et $\mathrm{N'}$ (conjugués), appartenant à l’axe optique, tel que le rayon incident est parallèle au rayon émergent. $\mathrm{\overline{HN}=f+f'}$, tel que si $\mathrm{n_1 = n_2}$, alors les points nodaux sont situés sur $\mathrm{[H]}$ et $\mathrm{[H']}$

Les relations de conjugaison deviennent alors :

• Origine aux points principaux :
  $\mathrm{\frac{f}{\overline{HA}} +\frac{f'}{\overline{H'A'}} =1}$
• Origine aux foyers (Newton) :
  $\mathrm{\overline{FA} \times \overline{F'A'}=f \times f'}$
• Grandissement :
  $\mathrm{\gamma =-\frac{f}{\overline {FA}} = -\frac{\overline {F'A'}}{f'}}$
  

Association de deux systèmes centrés

Il est possible d’associer deux systèmes centrés. Dans ce cas, le système devient afocal si l’intervalle optique $\mathrm{\Delta}$ est nul. On note $\displaystyle \mathrm{\Delta =\overline{F_1' F_2}}$

Dans ce cas :

• le grandissement linéaire est donné par $\displaystyle \mathrm{\gamma =\frac{f_2}{f'_1}}$
• le grandissement angulaire $\displaystyle \mathrm{g=\gamma ^2 \frac{n_2}{n_1}}$

Le système afocal permet donc d’observer des objets à très grande distance (télescopes).

Lentilles minces, lentilles épaisses

Une lentille est une association de deux dioptres sphériques définis par les distances algébriques de leurs sommets à leurs centres respectifs. Dans le cas d’une lentille mince, l’épaisseur au niveau du centre optique est faible devant celle de $\displaystyle \mathrm{R_1=\overline{S_1 C_1}}$, $\mathrm{R_2=\overline{S_2 C_2}}$ et $\mathrm{|\overline{R_1-R_2}|}$

Les lentilles épaisses :

Les lentilles minces :

Le centre optique O est un point de l’axe optique tel qu’un rayon incident quelconque est parallèle à son rayon émergent.

Dans le cas d’une lentille mince, les plans principaux sont confondus.