Dioptres sphériques

Un dioptre sphérique sépare un milieu transparent objet d’indice $\mathrm{n_1}$ d’un milieu transparent image d’indice $\mathrm{n_2}$. Il est caractérisé par son demi-angle d’ouverture $\mathrm{\alpha}$.

Pour construire une image, il faut respecter les caractéristiques suivantes :

• C est sa propre image
• Tout rayon issu de C n’est pas dévié
• Un rayon parallèle à l’axe optique est réfracté en passant par le foyer image F’
• Un rayon passant par le foyer objet F sera réfracté parallèle à l’axe optique

Un dioptre concave avec $\mathrm{n_1 > n_2}$ sera donc convergent (foyer image réel). Un dioptre concave avec $\mathrm{n_1 < n_2}$ sera divergent.

Un dioptre convexe avec $\mathrm{n_1 > n_2}$ sera donc divergent (foyer image virtuel). Un dioptre convexe avec $\mathrm{n_1 < n_2}$ sera convergent.

Les formules de conjugaison et de grandissement sont les suivantes (le sens positif est celui de la marche des rayons) :

• Origine aux centres :
  $\mathrm{\frac{n_1}{\overline {CA'}} -\frac{n_2}{\overline{CA}} = \frac{n_1-n_2}{\overline{CS}}, {\gamma =\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline {CA'}}{\overline{CA}}}}$
• Origine aux sommets (Descartes) :
  $\mathrm{\frac{n_1}{\overline{SA}} -\frac{n_2}{\overline{SA'}} = \frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}, \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline {SA'}}{\overline{SA}} (avec~ \mathrm{\tan(i)\approx i}}$ dans l’approximation de Gauss)
• Origine aux foyers (Newton) :
  $\mathrm{\overline {FA} \times \overline {F'A'} = \overline {SF} \times \overline {SF'} = f \times f', \gamma =-\frac{f}{\overline{FA}}=\frac{\overline {F'A'}}{f'}}$
  

Formule de Lagrange-Helmholtz :
$\mathrm{n_1 \times \overline{AB} \times \theta = n_2 \times \overline {A'B'} \times \theta '}$