Interférences

La propagation de la lumière est un phénomène vibratoire, modélisé par :

$\mathrm{S_1=A_1 \cos⁡ (\omega t-\varphi_1)}$
$\mathrm{S_2=A_2 \cos⁡ (\omega t-\varphi_2)}$

Avec $\mathrm{I_1=A_1^2}$ et $\mathrm{I_2=A_2^2}$, pour 2 signaux ayant la même longueur d’onde et la même pulsation $\mathrm{\omega}$. 

L’intensité du signal résultant est donc :

• $\mathrm{I=I_1+I_2+2 \sqrt{I_1 I_2} \cos⁡(\varphi)}$, avec :
• $\mathrm{2\sqrt{I_1 I_2} \cos⁡(\varphi)}$ représentant le terme d’interférence
• $\mathrm{\varphi =\varphi_1-\varphi_2=2\pi \frac{\delta}{\lambda_0}}$ 

Le terme d’interférence est donc maximal pour $\mathrm{\delta=k \times \lambda_0}$ (l’interférence est constructive) et minimal pour $\mathrm{\delta=(k+\frac{1}{2}) \times \lambda_0}$ (l’interférence est destructive), à condition que les ondes soient cohérentes (même pulsation et même direction).

Interférences dans une lame parallèle

Chaque frange produite possède la même intensité.

La différence de marche est :

• Pour la transmission :
  $\mathrm{\delta =[BC]+[CD]-[BH'] =2 \times n_1 \times e \times \cos⁡(r)}$
• Pour la réflexion :
  $\mathrm{\delta =[AB]+[BC]-[AH]=2 \times n_1 \times e \times \cos⁡(r)+ \frac{\lambda_0}{2}}$
  (les 2 rayons sont de nature différente)

La figure d’interférence forme donc des cercles concentriques de centre F’, avec des interférences constructives en transmission pour des interférences destructives en réflexion et inversement.

Interférences dans un coin d’air

Si $\mathrm{\alpha}$ est très petit, alors on observe des franges d’interférences pour une réflexion (meilleur contraste).

Interférences, anneaux de Newton

Pour obtenir des anneaux de Newton, il faut utiliser une lentille plan convexe, en contact avec une lame de verre.

Traitement anti-réfléchissant des surfaces

On appose un matériau transparent d’indice $\mathrm{n_2}$ de façon à générer des interférences destructrices en réflexion. Dans le cas d’une incidence normale, on a alors :

$\mathrm{\delta = 2 \times n_1 \times e}$ et $\mathrm{\delta = (k+\frac{1}{2})\lambda_0}$

• Les intensités des deux premiers rayons réfléchis sont $\mathrm{I_1=I_R \times I_0~et ~I_2=I_{R2} \times I_T^2 \times I_0}$
• Les valeurs possibles de $\mathrm{e}$ sont $\mathrm{\displaystyle e=\frac{(k+\frac{1}{2})λ_0}{2n}}$
• L’indice idéal de la couche antireflet est $\mathrm{n_1=\sqrt{n_2}}$.