Définition
La valeur de vérité d'une formule dépend des variables. Si elle est toujours vraie c'est une tautologie. Une formule propositionnelle $P$ qui n'est pas une simple variable peut toujours se décomposer en l'un des cas suivants : - En une formule $P'$ telle que $P=\neg P'$, dans ce cas la formule P est vraie si et seulement si P' est fausse. - En deux sous-formules $Q$ et $Q'$ telle que $P$ s'écrive $Q \wedge Q'$ ou $Q \vee Q'$. Dans le premier cas $P$ est vraie si les deux autres sont vraies, dans le deuxième cas $P$ est vraie si au moins une des deux autres est vraie. L'implication peut aussi être transformée en disjonction (ou). Pour les quantificateurs, une formule $\forall a, P(a)$ est vraie si et seulement P(a) est vraie pour toute valeur de a. Propriétés Pour $P$ et $Q$ deux formules propositionnelles : $(P\rightarrow Q)$ est équivalent à $ (Q\vee \neg P)$. $\neg \forall a, P(a) $ est équivalent à $ \exists a, P(a)$. $\neg \exists a, \forall b, P(a,b) $ est équivalent à $ \forall a, \exists b, P(a,b)$. $\neg (A \vee B)$ est équivalent à $\neg A \wedge \neg B$ et $\neg (A \wedge B)$ est équivalent à $\neg A \vee \neg B$ (lois de De Morgan)
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Algèbre de Boole
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On peut représenter vrai et faux par 0 et 1.
Dans ce cas ET est noté * et OU est noté +.
La négation est notée par une barre au dessus.
A ou (B et NON C) est donc noté $a+b\overline {c}$
Le XOR ou OUX (ou exclusif) vaut 1 quand une seule des deux variables vaut 1 (ou VRAI).
Le NAN vaut 0 uniquement quand les deux variables valent 1 (donc quand elles sont toutes les deux vraies).
Une table de Karnaugh est une variante de la table de vérité et fonctionne de manière similaire à ceci près que les valeurs suivent généralement un code de Gray.
