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Le produit cartésien de deux ensembles E et F noté E×F est l’ensemble des couples (x ; y) tels que x ∈ E et y ∈ F.
Si E et F sont deux ensembles finis, alors card(E×F) = card(E)×card(F).
Relations binaires
Une relation R définit un sous-ensemble de E×E.
La relation est réflexive si x R x pour tout x de E.
La relation est symétrique si x R y est équivalent à y R x pour tout x et y de E.
La relation est antisymétrique si x R y et y R x implique x = y pour tout x et y de E.
La relation est transitive si x R y et y R z implique x R z pour tout x, y et z de E.
Application de E dans F
Soit E et F deux ensembles. Une application de E dans F est un procédé qui à chaque élément de E associe un unique élément f(x) de F.
Pour A une partie de E, f(A) est l’ensemble des images des éléments de A par f.
Pour B une partie de F, f−1(B) est l’ensemble des éléments de E dont l’image par f est dans B.
f est surjective si f(E) = F.
f est injective si deux éléments distincts de E ont des images par f distinctes.
f est bijective si elle surjective et bijective.
