Produit cartésien
Le produit cartésien de deux ensembles E et F noté E$\times$F est l’ensemble des couples (x ; y) tels que x $\in$ E et y $\in$ F.
Si E et F sont deux ensembles finis, alors card(E$\times$F) = card(E)$\times$card(F).
Relations binaires
Une relation $\mathcal{R}$ définit un sous-ensemble de E$\times$E.
La relation est réflexive si x $\mathcal{R}$ x pour tout x de E.
La relation est symétrique si x $\mathcal{R}$ y est équivalent à y $\mathcal{R}$ x pour tout x et y de E.
La relation est antisymétrique si x $\mathcal{R}$ y et y $\mathcal{R}$ x implique x = y pour tout x et y de E.
La relation est transitive si x $\mathcal{R}$ y et y $\mathcal{R}$ z implique x $\mathcal{R}$ z pour tout x, y et z de E.
Application de E dans F
Soit E et F deux ensembles. Une application de E dans F est un procédé qui à chaque élément de E associe un unique élément $f(x)$ de F.
Pour A une partie de E, $f$(A) est l’ensemble des images des éléments de A par $f$.
Pour B une partie de F, $f^{-1}$(B) est l’ensemble des éléments de E dont l’image par $f$ est dans B.
$f$ est surjective si $f$(E) = F.
$f$ est injective si deux éléments distincts de E ont des images par $f$ distinctes.
$f$ est bijective si elle surjective et bijective.
