Suites numériques

Définition

Une suite est arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel $r$. On a alors $u_{n + 1} = u_n + r$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

Ce réel $r$ est appelé la raison de la suite arithmétique.

Une suite arithmétique est définie de manière unique par sa raison et son premier terme.

Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule $u_{n + 1} - u_n$ et on obtient un réel $r$.

Terme général

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_n = u_0 + nr$.

Monotonie d'une suite arithmétique 

Si $r > 0$, alors la suite est strictement croissante ;

Si $r < 0$, alors la suite est strictement décroissante ;

Si $r = 0$, alors la suite est constante.

Somme des premiers termes 

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $S = u_0 + u_1 + ... + u_{n-1}$ $\displaystyle = n \frac{u_0 + u_{n-1}}{2}$