Réfraction, Dioptre Plan, Lame A Faces Parallèles, Prisme

Cas d’un dioptre plan

Un dioptre sépare deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d’indices de réfraction n différents. On rappelle $\mathrm{n=\frac{c}{v}}$ avec $\mathrm{c}$ la célérité de la lumière dans le vide et $\mathrm{v}$ la vitesse de la lumière dans le milieu considéré.

Dans un système optique utilisant un dioptre :

• Le principe de propagation rectiligne de la lumière n’est pas respecté : loi de Descartes $\mathrm{n_1 \sin⁡(i_1 )=n_2 \sin⁡(i_2)}$ ou encore loi de Kepler quand l’angle $\mathrm{i_1}$ est très proche de la normale $\mathrm{n_1 \times ⁡(i_1 )= n_2 \times ⁡(i_2)}$
• Dans le cas où $\mathrm{n_2 < n_1}$, il est possible d’obtenir une réflexion totale, pour les angles supérieurs à $\mathrm{i_L=\sin^{-1}⁡ \frac{n_2}{n_1}}$
• Le principe de retour inverse reste valable quelque soit le nombre de réfractions et de réflexions subies.
• Lorsqu’un objet est parallèle au dioptre, son image conserve la même dimension. Le grandissement est donc égal à $\mathrm{+1}$. Quand il lui est perpendiculaire, son grandissement $\mathrm{\gamma =\frac{n_2}{n_1}}$ 
• La relation de conjugaison devient $\mathrm{\frac{n_1}{\overline{HA}} = \frac{n_2}{\overline {HA'}}}$.

Cas d’une lame à faces parallèles $\mathrm{(n_2 < n_1)}$

Dans le cas d’utilisation de lames parallèles, on considère chacune des faces comme un dioptre, d’indice $\mathrm{n_1}$ , étant environnées d’un même milieu d’indice $\mathrm{n_2}$.

Un rayon lumineux traversant une lame à faces parallèles n’est pas dévié. Il est simplement déplacé (sauf dans le cas où le rayon est normal à la surface). Le déplacement latéral est proportionnel à l’épaisseur $\mathrm{e}$ :

$\mathrm{HJ=e \frac{\sin⁡(i_1-i_2)}{\cos⁡(i_2)}}$

Le grandissement linéaire est égal à $\mathrm{+1}$.

Cas du prisme

Le prisme est entièrement défini par son angle A et son milieu n. Les formules du prisme sont les suivantes :

$\mathrm{\sin⁡(i)=n\times \sin⁡(r)}$

$\mathrm{\sin⁡(i' )= n \times \sin⁡(r' )}$

$\mathrm{r+r'=A}$

$\mathrm{D=i+i'-A}$

Comme la sortie du rayon du prisme se fait d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, il existe un angle limite au-delà duquel il n’y aura plus d’émergence. Donc la condition d’émergence est la suivante : 

$\mathrm{-r_L' \leq r'\leq r_L'}$

Soit $\mathrm{-r_L' \leq A-r \leq r_L'}$

Concernant la déviation D :

• Elle est fonction croissante de A
• Elle décroît avec l’angle d’incidence jusqu’à un minimal $\mathrm{i_m=\frac{A+D_m}{2}}$ puis croît jusqu’à $\mathrm{i=90°}$.

• En réinjectant la loi de Descartes, nous pouvons déterminer n à partir de im et $\mathrm{A : n=\frac{\sin⁡(\frac{A+D_m)}{2}}{\sin⁡(\frac{A}{2})}}$.