Interférences

1. Vérifier que les conditions pour observer des interférences soient réunies

La superposition de deux ondes lumineuses peut donner lieu à des interférences à condition que :

• les deux ondes aient la même pulsation,
• les deux ondes soient cohérentes entre elles.

En général, pour réunir ces conditions, on utilise une unique source lumineuse associée à un diviseur du front d'onde (fentes d'Young par exemple) ou associée à un diviseur d'amplitude (interféromètre de Michelson).

2. Déterminer la différence de chemin optique

Quel que soit le dispositif interférentiel utilisé, il est important de faire une figure pour exprimer la différence de chemin parcouru par deux ondes interférentes. On note cette différence $\delta$ et on l'appelle : différence de chemin optique. Si $\delta=0$ les intensités lumineuses des deux ondes s'ajoutent normalement (comme s'il n'y avait pas d'interférences).

3. Exprimer l'intensité lumineuse

L'intensité lumineuse en un point M s'exprime ainsi :

$I(M)=I_0\left( 1+cos \left( \frac{2\pi}{\lambda} \delta(M) \right) \right)$

avec $\lambda$ la longueur d'onde.

4. Caractériser les franges brillantes et sombres

Les franges brillantes apparaissent dans le cas d'interférences constructives, c'est-à-dire dans le cas où l'intensité lumineuse est maximale. Ceci se produit si :

$cos \left( \frac{2\pi}{\lambda} \delta \right) =1 \iff \delta = p \lambda$

avec $p\in \mathbb{Z}$

Les franges sombres apparaissent dans le cas d'interférences destructives, c'est-à-dire dans le cas où l'intensité lumineuse est minimale. Ceci se produit si :

$cos \left( \frac{2\pi}{\lambda} \delta \right) =-1 \iff \delta = \left(p+\frac{1}{2} \right) \lambda$

avec $p\in \mathbb{Z}$

5. S'adapter aux cas particuliers comme celui d'une source non monochromatique

Si la source n'est pas monochromatique et/ou si la source n'est pas ponctuelle, l'intensité lumineuse et donc tout les résultats qui repose sur elle sont modifiés.

• Si la source n'est pas monochromatique mais présente un doublet de longueur d'onde $\lambda _1$ et $\lambda _2$, la formule de l'intensité lumineuse est modifiée :

$I(M)=I_0\left( 1+cos \left( \frac{2\pi \overline \lambda}{\lambda_1 \lambda_2} \delta \right) .cos \left( \pi\frac{\lambda _1 - \lambda _2}{\lambda _1 \lambda _2}\delta \right) \right)$

avec $\overline \lambda$ la moyenne des deux longueurs d'onde.

• Si la source n'est pas monochromatique mais présente un continuum de longueur d'onde de $\lambda_0$ à $\lambda _0+\Delta \lambda$, la formule de l'intensité lumineuse est modifiée :

$I(M)=I_0\left( 1+sinc \left( \frac{\pi \Delta \lambda}{\lambda_0 ^2} \delta \right) .cos \left( 2\pi\frac{\delta}{\lambda_0} \right) \right)$