Probabilités 2

Loi exponentielle

La fonction de densité $f$ d'une variable aléatoire $X$ qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda > 0$ est définie par $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$ sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$.

Pour tout $t > 0$, la probabilité de l'événement $(X \leq t)$ est donnée par $P(X \leq t) = \int_0^{t} \lambda e^{-\lambda x} dx$.

L'espérance de cette variable aléatoire $X$ est $E(X) = \frac{1}{\lambda}$, sa variance $V(X) = \frac{1}{{\lambda}^2}$ et son écart-type $\sigma =\frac{1}{\lambda}$.

Loi de Poisson

Pour Y une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda$ > 0, on a :

$P(Y = k) = \frac{{\lambda}^k}{k !} e^{-\lambda}$ pour tout $k$ entier naturel.

L'espérance de cette variable aléatoire $Y$ est $E(Y) = \lambda$, sa variance $V(Y) = \lambda$ et son écart-type $\sigma = \sqrt{\lambda}$.