Modèle de Bohr et niveaux d'énergie

MODÈLE DE BOHR

Ce modèle, introduit par Niels Bohr, offre une représentation de la structure électronique de l'atome d'hydrogène, fondé sur trois postulats :

1. Il existe des orbites stationnaires n autour du noyau, définies par des niveaux d'énergie $\rm E(n)$, au sein desquelles l'électron peut graviter ;
2. L'électron a la possibilité de passer d'une orbite à une autre en absorbant ou en émettant un photon de quantum d'énergie bien défini, pour passer respectivement à une orbite plus éloignée, ou à une orbite plus proche du noyau ;
3. Parmi toutes les orbites possibles où l'électron peut se situer, seules celles dont l'énergie est définie par la relation $\displaystyle \rm E(n)=-\frac{1}{n^2} \times 13,6~eV$ peuvent effectivement être occupées par l'électron.

NIVEAUX D'ÉNERGIE

L'orbite d'énergie la plus basse que l'électron puisse occuper est qualifiée de fondamentale. Dans ce cas, $\rm n=1$ et $\displaystyle \rm E(n=1)=-13,6~eV$. Parmi toutes les autres, cette orbite est la plus proche du noyau.
Pour passer d'une orbite $\rm n$ à une orbite $\rm p$ plus éloignée du noyau, l'électron doit recevoir l'énergie $\rm \Delta E$ telle que : $$\displaystyle \rm \Delta E=E(p)-E(n)=-\frac{1}{p^2} \times13,6-\big (-\frac{1}{n^2} \times 13,6 \big)=13,6 \times(\frac{1}{n^2} -\frac{1}{p^2}\big)~(1)$$

En recevant cette énergie, l'électron passe de l'orbite $\rm n$ à l'orbite $\rm p$ en émettant un photon de même énergie, telle que :

$$\displaystyle \rm \Delta E=h \times ν=h \times \frac{c}{\gamma}~(2)$$

Avec : $\rm h$, la constante de Planck ; $\nu$, la fréquence du photon ; $\rm c$, la célérité de la lumière ; $\gamma$, la longueur d'onde du photon.

En mettant en lien les relations $(1)$ et $(2)$, on obtient : $$\displaystyle \rm 13,6 \times \big(\frac{1}{n^2} -\frac{1}{p^2}\big)=h \times \frac{c}{\gamma}$$

D'où : $$\displaystyle \rm \frac{1}{\gamma} = \frac{13,6}{h \times c} \times \big(\frac{1}{n^2} -\frac{1}{p^2}\big )~(3)$$

Cette dernière relation permet de calculer la valeur de la longueur d'onde du photon reçu par l'électron pour qu'il transite de l'orbite $\rm n$ vers l'orbite $\rm p$ de plus haute énergie.