Modèle ondulatoire de l'atome, orbitales atomiques et nombres quantiques, règles de remplissage des couches électroniques

MODÈLE ONDULATOIRE DE L'ATOME

Les particules atomiques peuvent se comporter comme des ondes, puisqu'ils obéissent aux phénomènes de diffraction et d'interférences. La longueur d'onde de ces particules est inversement proportionnelle à leur quantité de mouvement : c'est la nature ondulatoire de la matière. En identifiant les électrons au sein d'un atome à des ondes de matière, Schrödinger réussit à décrire leur comportement à l'aide d'une équation qui porte aujourd'hui son nom, l'équation de Schrödinger :

$\rm \hat H$ : opérateur Hamiltonien ; $\rm E$ : énergie de liaison de l'électron ; $\psi$ : fonction d'onde.

La résolution de cette équation aboutit à des fonctions d'onde solutions, dont on ne retient que celles dont les valeurs de $\rm E$ sont autorisées. En effet, l'énergie de liaison de l'électron est discontinue, elle ne peut prendre que certaines valeurs bien définies.

Les fonctions d'onde retenues portent le nom d'orbitales et correspondent à des régions de l'atome où la probabilité de présence d'un électron est élevée.

ORBITALES ATOMIQUES ET NOMBRES QUANTIQUES

Chaque orbitale se caractérise par quatre nombres quantiques, qui, ensemble, définissent l'état quantique d'un électron :

• Le nombre quantique principal n définit le niveau d'énergie d'une orbitale et est associé à une couche électronique : $\rm K$ pour $\rm n=1$ ; $\rm L$ pour $\rm n=2$ ; etc.
• Le nombre quantique azimutal l définit la géométrie de l'orbitale et est associée au moment cinétique de l'électron. Ce nombre l est associé à la sous-couche électronique. Ses valeurs sont entières et positives : $l = 0,1,2,…n-1$
• Le nombre quantique magnétique $\rm m_l$ définit l'orientation de l'orbitale dans l'espace. Ses valeurs sont entières, définies dans l'intervalle $[-l~ ;+l]$ ;
• Le nombre quantique de spin $\rm m_s$  correspond au magnétisme intrinsèque de l'électron du fait de sa rotation sur lui-même qui l'assimile à un petit aimant. Ses valeurs sont +1/2 ou -1/2.

Ainsi, lorsque la fonction d'onde $\psi$ pour un électron est connue, non seulement le niveau d'énergie de cet électron est connu via ses nombres quantiques $\rm n, ~l$ et $\rm m$, mais aussi sa probabilité de présence dans une orbitale de géométrie connue.

Pour les sous-couches électroniques  $l$ :

• Si $l =0$ : l'orbitale porte le nom de s et est sphérique autour du noyau ;
• Si $l=1$ : on dénombre trois orbitales p du fait des trois valeurs possibles pour $\rm m : -1, ~0, ~1$. Chacune possède une symétrie de révolution, en forme de diabolo ;
• Si $l=2$ : on dénombre cinq orbitales $\rm d$ du fait des cinq valeurs possibles pour $\rm m : -2, -1, ~0, ~1, ~2$. Parmi les cinq, quatre orbitales ont une forme de trèfle à quatre feuilles et une ressemble à une orbitale p munie d'un disque central ;
• Si $l=3$ : on dénombre alors sept orbitales, mais leur géométrie est beaucoup plus complexe.

RÈGLES DE REMPLISSAGE DES COUCHES ÉLECTRONIQUES

Les électrons se positionnent dans les orbitales atomiques dans l'ordre croissant de leurs énergies, selon la règle de Klechkowski :

Ainsi, l'ordre de remplissage est le suivant : 

D'après le principe d'exclusion de Pauli, dans un atome, il est impossible pour un même électron d'avoir les quatre mêmes nombres quantiques. Cela signifie qu'une orbitale peut contenir au maximum deux électrons, représentés par une flèche, chacun ayant un spin opposé. Par exemple, on représente les deux électrons des orbitales $\rm s$ par :

D'après la règle de Hund, pour des orbitales de même énergie, les électrons remplissent le maximum d'orbitales avant de les saturer, en respectant la règle d'exclusion de Pauli. Par exemple, on représente quatre électrons dans les orbitales $\rm p$ ainsi :

On écrit la configuration électronique fondamentale d'un élément en respectant les règles de Pauli, de Hund et de Klechkowski, et en indiquant le nombre d'électrons dans les orbitales à l'aide d'exposants. Exemple avec le magnésium $(\rm Mg)$ qui possède $12$ électrons :