Un test statistique (ou test d’hypothèse) permet de choisir entre deux hypothèses en fonction des résultats obtenus sur un ou deux échantillons par rapport à un risque $\alpha$ fixé à l’avance (a priori).
$H_0$= « Pas de différence » (hypothèse nulle)
$H_1$= « Il y a une différence » (hypothèse alternative)
Si on rejette $H_0$, on peut conclure qu’il y a une différence significative au risque $\alpha$.
Si on veut savoir s’il existe une différence quel que soit le sens de cette différence, on réalise un test bilatéral (par exemple : $H_1$ : $\mu_A\neq \mu_B$).
Si on souhaite privilégier un sens, on réalise un test unilatéral. On doit alors préciser l’hypothèse (par exemple : $H_1$ : $\mu_A > \mu_B$).
Méthode de résolution d’un test :
- On formule les hypothèses $H_0$ et $H_1$ du test
- On identifie le test à utiliser
- On se fixe un risque $\alpha$ (par exemple $5\%$)
- On vérifie les conditions de validité éventuelles du test
- On calcule le paramètre du test $z$
- On détermine la valeur seuil $z_\alpha$ en fonction du risque $\alpha$
- On conclut le test : si $|z|\geq z_\alpha$, on rejette $H_0$.
Exemple : Tests sur des moyennes :
