Introduction à la physique quantique

1. Dualité onde-corpuscule

Hypothèse de De Broglie : Toute matière est dotée d’une onde associée. Ceci donne lieu à la dualité onde-corpuscule.

La longueur d’onde $\lambda$ et le module de la quantité de mouvement $\rm p$ d’une particule sont reliés par la relation de De Broglie :

$\rm \lambda = \dfrac{h}{p}$

Avec
$\rm h$ la constante de Planck.

Remarque 1 : si la particule est non relativiste c’est-à-dire que sa vitesse $\rm v$ est très petite devant la vitesse de la lumière alors $\rm p=mv$ avec $\rm m$ la masse de la particule et donc la relation de De Broglie peut se réécrire :

$\rm \lambda = \dfrac{h}{mv}$

Remarque 2 : Une particule est dite quantique si sa longueur d’onde de De Broglie est de l’ordre de grandeur ou supérieur à sa taille.

2. Formalisme quantique

A. Fonction d’onde

On associe à chaque particule quantique une « fonction d’onde » notée $\phi$ dépendant du point $\rm M$ et du temps $\rm t$. $\rm \phi(M,t)$ caractérise l’état de la particule.

La probabilité de présence de la particule en $\rm M$ et à $\rm t$ est proportionnelle au carré de la fonction d’onde.

B. Inégalité d’Heisenberg spatiale

Le principe s’énonce comme suit :

$\Delta _x \rm \Delta_p \geq \dfrac{\hbar}{2}$

Avec
$\Delta _x$ l’écart type de la position.
$\rm \Delta _p$ l’écart type de la quantité de mouvement.
$\rm \hbar=\dfrac{h}{2\pi}$ la constante de Planck réduite.

Remarque : L’indétermination quantique n’est pas du tout liée à une incertitude sur des grandeurs mesurées par un expérimentateur mais sur une impossibilité fondamentale de les déterminer.