Équilibres et transferts de matière dans les opérations unitaires

1.    Définition d'un corps pur

Un corps pur est une matière ne comportant qu'une espèce chimique.
Le corps pur peut être simple, c'est-à-dire composé d'un seul type d'atome.
Exemples : $\rm Fe$, $\rm H_2$, $\rm Cl_2$, etc.
Le corps pur peut être composé, c'est-à-dire constitué de différents atomes.
Exemple : $\rm H_2O$, $\rm NaCl$, $\rm SO_2$, etc.

2.    Définition de la variance

La variance est le nombre de paramètres intensifs indépendants qui caractérisent un état d'équilibre.
Autrement dit, c'est le nombre maximum de paramètres que peut fixer librement l'expérimentateur sans rompre l'équilibre.

3.    La règle des phases de Gibbs 

Elle donne la variance d'un système thermodynamique à l'équilibre :

\[v=c-r-k+n-\phi\]

Avec $c$ le nombre de corps purs en présence,
$r$ le nombre d'équations chimiques indépendantes,
$k$ le nombre de relations imposées par l'expérimentateur,
$n$ le nombre de variables intensives dont dépend le système,
$\phi$ le nombre de phases présentes dans le système.

Dans la majorité des cas, il n'y a pas de contraintes extérieures donc $k=0$, il n'y a pas de réaction chimique, donc $r=0$ et les facteurs d'équilibre sont la pression et la température d'où $n=2$. Finalement, la règle des phases se simplifie comme tel :

\[v=c+2-\phi\]

1.    Principe général

La distillation consiste à séparer un mélange de plusieurs liquides dont les températures d'ébullition sont différentes.
Le principe général consiste à chauffer le mélange à séparer. Les vapeurs montent alors dans une colonne de séparation. Au contact des parois de la colonne, la vapeur se refroidit progressivement. Le composé le moins volatil va se condenser en premier. Les gouttes ainsi formées peuvent retomber sous l'effet de la gravité ou bien être vaporisées de nouveau sous l'effet de la chaleur provenant des vapeurs montantes. La composition de la vapeur est donc de plus en plus concentrée en composé le plus volatil.
Chaque cycle de vaporisation-condensation se produisant au sein de la colonne de séparation se nomme "plateau théorique". C'est un état d'équilibre théorique.
On caractérise la colonne par son nombre de plateaux théoriques : plus celui-ci est élevé, plus la colonne sera capable de séparer le mélange avec efficacité.

2.    Méthode de Mac Cabe et Thiele

La méthode de Mac Cabe et Thiele est une méthode graphique permettant d'analyser un mélange binaire lors d'une distillation fractionnée.
Cette méthode repose sur l'hypothèse que les flux molaires sont constants dans la colonne.

Cette hypothèse est valide si :

• Les deux composés du mélange binaire à séparer ont des chaleurs de vaporisation voisines.
• Les pertes de chaleur sont négligeables.
• La colonne est en régime permanent (aussi appelé régime staionnaire).

Pour construire le diagramme de Mac Cabe et Thiele représenté ci-dessous, il est nécessaire de connaître l'équation de la courbe liquide-vapeur du mélange binaire ainsi que les équations des trois droites opératoires (une sur la zone d'enrichissement, une sur la zone d'alimentation et la dernière sur la zone d'appauvrissement). Ces trois équations s'obtiennent en réalisant un bilan de matière.
Grâce à ce diagramme, on peut en particulier calculer le nombre équivalent de plateaux théoriques ou la hauteur équivalente d'un plateau théorique.