Les déformations dans les poteaux sont liées à deux phénomènes :
- Déformation par compression simple, liée à des forces bien placées dans l’axe du poteau, dont la section est supposée parfaitement symétrique.
- Déformation liée à phénomène du second ordre, appelé flambage ou flambement, qui tient compte du fait que le poteau est très élancé et a des formes imparfaites.
On commencera par les poteaux bi-articulés, donc sans déplacement latéral en tête et en pieds (figure ci-dessous). On suppose que la liaison supérieure peut suivre le mouvement d’affaissement.
M(x)=−Fy(x) ⇒EIy″(x)+Fy(x)=0 ⇒y″(x)+FEIy(x)=0
α2=FEI⇒y″(x)+α2y(x)=0
C’est une équation différentielle du ordre sans second membre dont la solution peut se mettre sous la forme d’une exponentielle complexe ou sous la forme d’une combinaison de sinus et cosinus (voir rappels de mathématiques).
Conditions aux limites :
soit sans interêt ou soit
Il y a une infinité de solutions, mais la nature préfère la solution la plus simple, soit :
Force critique d'Euler.Rayon de giration ; élancement longueur de flambement Contrainte critique d'Euler liée au flambement.
Pour qu’un poteau résiste correctement à un effort vertical centré, il faudra vérifier deux contraintes :
(flambement) et contrainte admissible.
Exemple :
Poteau en acier , de section creuse réalisé avec une tôle de . La hauteur est de . Le poteau est bi-articulé. Charge axiale
Contrainte admissible :
Contrainte critique d’Euler :
Remarque : Le moment quadratique est calculé dans le sens le plus faible.