Machine synchrone

1. Constitution
   

La machine synchrone est une machine à champ tournant. Elle présente 2p pôles, nombre identiques au stator et au rotor.
L’inducteur se situe au rotor et l’induit au stator.

Le stator d’une machine synchrone triphasée porte trois enroulements identiques décalés de degrés les uns par rapport aux autres.
Les conducteurs sont logés à la périphérie du stator et lorsqu’ils sont alimentés par un réseau triphasé, ces enroulements créent dans l’entrefer un champ tournant multipolaire.

2. Symboles normalisés
   

Les symboles normalisés sont les suivants :

3. Excitation de la machine synchrone
   

Pour fonctionner, une machine synchrone doit avoir son stator alimenté en continu, sauf s’il est à aimants permanents. Le courant d’excitation, d’intensité Ie, est fourni :

• Soit par une alimentation continue indépendante : dans ce cas, le rotor est équipé de bagues sur lesquelles frottent des balais ;
• Soit par une source tournant avec la machine synchrone elle même (machine auto excitée).
  

Chaque phase statorique est le siège d’un champs magnétique tournant. Celui-ci crée alors dans chacune des phases une $\text{f.é.m E}$ donnée par : 

$$\bf{E = K ~p~ n~ \Phi = K~ f~ N~ \Phi}$$

$\rm K$ est appelée la constante de $\rm Kapp$ de l’alternateur, de valeur voisine à $\displaystyle \frac{\pi}{\sqrt 2}$.

$\rm N$ : nombre de conducteurs de l’enroulement correspondant ;

$\rm p$ : nombre de paires de pôles ;

$\rm n$ : fréquence de rotation (en $\rm tr/s)

$\Phi$ : flux utile maximal embrassé par une spire (en $\rm Wb$)

L’alternateur n’est pas un générateur idéal.
De par sa constitution, il possède une résistance interne Rs due à la longueur des fils constituant les bobinages.
Une inductance $\rm L_s$ , appelée inductance synchrone doit également lui être adjoint. Cette inductance traduit le phénomène de réaction magnétique d’induit : dès que l’induit débite, les intensités sinusoïdales dans les bobinages créent des champs tournants qui viennent se superposer au champ magnétique que crée la roue polaire. Ces deux champs tournent exactement à la même vitesse. On note $\rm X_s = L_s ~\omega$ la réactance synchrone.

Le modèle équivalent d’une phase de l’alternateur est analogue au modèle d’un transformateur vu de son secondaire.

$\rm E_s$ : $\rm f.é.m$ synchrone
$\rm R_s$ : résistance synchrone
$\rm L_s$ : inductance synchrone
$\rm X_s$ : réactance synchrone
$\rm V_s$ : tension simple statorique

En notation complexe , la loi des mailles s’écrit : $\rm \underline E_s = R_s \underline I + j X_s \underline I + V_s$ 

En notation vectorielle, la loi des mailles s’écrit : $\rm \overrightarrow{E_s} = \overrightarrow{U_{Rs}} + \overrightarrow{U_{Xs}} + \overrightarrow{V_s}$

Le tracé en représentation de Fresnel est le suivant :
$\varphi$ représente l’angle qui existe entre la tension simple et le courant circulant dans la phase étudiée.

Essai à vide

Les trois enroulements statoriques sont laissés ouverts (la machine tourne à vide).
Un moteur fait tourner la génératrice à la fréquence du synchronisme donnée par $\rm \displaystyle n_s = \frac{f}{p}$, $\rm f$ étant la fréquence que l’on souhaite obtenir ($\rm 50~Hz$ en France) et $\rm p$ le nombre de paires de pôles.
La roue polaire (ou inducteur) est alimentée par une tension continue réglable de façon à faire évoluer le courant d’excitation $\rm I_e$. 

On relève la valeur efficace de la $\rm f.é.m$ de la machine synchrone pour une vitesse $\rm n$ d’entraînement donnée et pour $\rm I_e$ réglable.

La caractéristique relevée a la forme suivante :

La zone utile de fonctionnement se trouve à l’endroit du coude de saturation.

L’essai à vide permet donc de déterminer la valeur efficace de la $\rm f.é.m ~E_s$, pour un courant d’excitation donné et une fréquence de rotation donnée.

Essai en court circuit

Lorsque l’on court-circuite les trois phases de la machine synchrone, la $\rm f.é.m$ de chaque phase génère un courant circulant à travers l’impédance synchrone $\rm Z_s$.
La loi d’Ohm s’écrit alors :

$$\bf{E_{scc} = Z_s~I_{cc}}.$$

La connaissance de $\rm I_e$ permet de connaître la valeur de $\rm E_{scc}$. On mesure également la valeur de $\rm I_{cc}$.

$$\rm \displaystyle Z_s = \sqrt{X^2_s + R^2_s}, \text{ d’où } X_s = \sqrt{Z^2_s - R^2_s}$$

1. Puissance reçue
   

L’alternateur reçoit la puissance mécanique $\bf{P_{méc}}$ fournie par le système d’entraînement et la puissance électrique $\bf{P_e}$ par sa roue polaire. La puissance mécanique reçue est donnée par : 

$$\bf{P_{méc} = T_m ~\Omega}$$

Où $\rm T_m$ désigne le moment du couple d’entraînement.
La puissance électrique est donnée par : 

$$\bf{P_e = U_e~I_e}$$

2. Puissance utile
   

L’alternateur est une source triphasée alimentant une charge équilibrée de facteur de puissance $\cos \varphi$. Sa puissance utile $\rm P_u$ est la puissance électrique fournie à la charge. Quel que soit le couplage de l’alternateur, cette puissance est donnée par la relation : 

$$\bf{P_u = \sqrt{3} U~I \cos \varphi}$$

$\rm U$ : tension efficace entre phase ;
$\rm I$ : courant de ligne.

3. Pertes par effet Joule au stator
   

Les pertes sont dues à la présence de la résistance statorique sur chaque phase.

• Si le couplage est un couplage étoile : $\rm P_{Js} = 3~R_s~I^2$
• Si le couplage est triangle : $\rm P_{Js} = 3~R_s~J^2$

4. Pertes par effet Joule au rotor
   

La puissance reçue par le rotor est intégralement perdue par effet Joule.

5. Les pertes constantes
   

Les pertes dans le fer et les pertes mécaniques constituent les pertes constantes $\rm P_c$.