1) Coefficients de Fourier réels
Soit f une fonction continue par morceaux et 2π-périodique sur R.
On définit les coefficients de Fourier réels de f par ∀n∈N,an(f)=1π∫2π0f(t)cos(nt)dt et ∀n∈N∗,bn(f)=1π∫2π0f(t)sin(nt)dt
Remarque 1 :
Il y a parfois une définition particulière pour le coefficient a0(f). Tout dépend comment est définit la série de Fourier associée à f.
Remarque 2 :
Comme f est 2π-périodique, les fonctions t↦f(t)cos(nt) et t↦f(t)sin(nt)le sont aussi, on peut alors intégrer sur tout segment de longueur 2π.
C'est-à-dire ∀α∈R, ∀n∈N,an(f)=1π∫α+2παf(t)cos(nt)dt et ∀n∈N∗,bn(f)=1π∫α+2παf(t)sin(nt)dt