Propriétés algébriques des fonctions logarithmes
ln(1)=0
Pour tout a et b réels strictement positifs, et n∈N :
ln(a×b)=ln(a)+ln(b)
ln(1b)=−ln(b)
ln(ab)=ln(a)−ln(b)
ln(an)=nln(a)
Ces propriétés sont valables pour la fonction log aussi.
Pour a=10, log(10n)=nlog(10)=n car log(10)=1.
Propriétés algébriques des fonctions exponentielles
e0=1
Pour tout nombre réel a et tout nombre réel strictement positif b, on a :
ea=b⇔a=ln(b).
Pour tous nombres réels a et b :
ea+b=ea×eb ;
e−a=1ea ;
ea−b=eaeb ;
(ea)n=ena (n entier naturel).
Pour tout nombre réel a et tout nombre réel strictement positif b, on a :
10a=b⇔a=log(b).
Les propriétés algébriques sont vraies pour la fonction exponentielle de base 10.