Définition : Soient f,g:RC deux fonctions mesurables. On suppose qu’il existe une partie A de R de mesure nulle telle que pour tout xA, +|f(t).

On définit alors la fonction convolée de et (ou produit de convolution entre et ), définie presque partout et notée , par : pour tout , .

Propriété : Soit . Alors et .

Propriétés : Soit . Soit .

  • .

Propriété : Soit . Alors .

Propriété : Soit , alors et .

Théorème : Soit , . Alors .

Théorème : Inégalité de Young

Soient tels que .

Si et , alors et .

Si de plus , est uniformément continue sur .

Théorème : Soit fonction de classe à support compact et .

Alors est de classe sur et .