Limites de fonction
Asymptote
horizontale
Elle
existe lorsque la limite quand $x$ tend vers
$\pm ∞$ est finie (un réel $k$). L'asymptote
horizontale a alors pour équation $y$ = $k$ en $\pm ∞$.
Asymptote
verticale
Elle
existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $k$
(une valeur interdite) est infinie ($\pm ∞$). L'asymptote verticale a alors
pour équation $x$ = $k$.
Limites de fonctions usuelles
Fonction
carrée : $\lim_{x \to -∞} x^2$ = $+∞$ ; $\lim_{x \to +∞} x^2$ = $+∞$
Fonction
cube : $\lim_{x \to -∞} x^3$ = $-∞$ ; $\lim_{x \to +∞} x^3$ = $+∞$
Fonction
inverse : $\lim_{x \to -∞} \frac{1}{x}$ = 0 ; $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x}$ =
$-∞$ ; $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x}$ = $+∞$ ; $\lim_{x \to +∞} \frac{1}{x}$ =
0
Fonction
logarithme népérien : $\lim_{x \to 0^+} \ln(x)$ = $-∞$ ; $\lim_{x \to +∞}
\ln(x)$ = $+∞$
Fonction
exponentielle : $\lim_{x \to -∞} e^x$ = 0 ; $\lim_{x \to +∞} e^x$ =
$+∞$
Composée de limites
Pour $a$, $b$ et $l$ des nombres réels, $-∞$ ou
$+∞$ : si $\lim_{x \to a} u(x)$ = $b$
et $\lim_{y \to b} f(y)$ = $l$, alors
$\lim_{x \to a} f(u(x))$ = $l$.
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