Rappels de trigonométrie

Fonctions cosinus et sinus

Les fonctions cosinus et sinus sont définies, continues et dérivables sur $\mathbb{R}$.

Elles sont périodiques de période 2$\pi$ et leur représentation graphique est une sinusoïde de période 2$\pi$.

Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\cos'(x) = -sin(x)$ et $\sin'(x) = \cos(x)$.

Pour tout $(a, b) \in {\mathbb{R}}^2$ :

• $\cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$
• $\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \sin(b) \cos(a)$
  

La fonction cosinus est paire donc elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

La fonction sinus est impaire donc elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonction tangente

La fonction tangente est définie, continue et dérivable sur les intervalles $]-\frac{\pi}{2} + k\pi ; \frac{\pi}{2} + k\pi[$ avec $k$ réel.

Elle est périodique de période $\pi$.

Pour tout $x\in]-\frac{\pi}{2} + k\pi ; \frac{\pi}{2} + k\pi[$ avec $k$ réel, $\tan'(x) = 1 + \tan^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$.

La fonction tangente est impaire donc elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Valeurs remarquables du cosinus, sinus et de la tangente

Equations $\cos (x) = \cos(a)$ et $\sin(x) = \sin(a)$

• $\cos(x) = \cos(a) \Leftrightarrow x = a + 2k \pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$
• $\sin(x) = \sin(a) \Leftrightarrow x = a + 2k \pi$ ou $x = \pi - a + 2k \pi$ avec $k\in \mathbb{Z}$