Lois de Newton

Soit un repère R d'origine un point O fixe et de base cartésienne B=(→x,→y,→z). Soit un point M de l'espace de masse m, on rappelle que le vecteur →OM est le vecteur position du point M dans ce repère R.

Ce point M subit un ensemble de forces dont la résultante s'écrit →R. Si le repère R muni d'un chronomètre (le temps t) est un référentiel galiléen, alors les 2 lois suivantes sont vraies:

Principe d'inertie

Si la résultante des forces →R qui s'exerce sur M est nulle, alors le point M a un mouvement de translation rectiligne uniforme dans R (son accélération est nulle), la réciproque est vraie. Autrement dit:

→R=→0⇔d2→OMdt2|R=→0



Principe fondamental de la dynamique

Dans le cas où la résultante des forces →R qui s'exerce sur M est NON nulle, alors elle est liée au vecteur accélération du point M noté →a=d2→OMdt2|R et à sa masse m par la relation:

m→a=→R


Le principe d'inertie se déduit de cette formule.

Cas de l'étude de plusieurs points matériels

Dans un référentiel galiléen R, on peut être amené à étudier le comportement d'un ensemble de points matériels M1,M2,...,Mn assignés des masses respectives m1,m2,...,mn et des vecteurs vitesse →v1,→v2,...,→vn. On peut appliquer le principe fondamental de la dynamique à chacun de ces points, ce qui donne n équations vectorielles qui peuvent être sommées pour obtenir:

d(m1→v1+m2→v2+...+mn→vn)dt|R=→Fext


Le vecteur →Fext est la résultante des efforts extérieurs à ce système de masses ponctuelles. En calculant les coordonnées du centre de gravité G de ce système on peut aussi écrire m1→v1+m2→v2+...+mn→vn=m→vG avec m=m1+...+mn.