Cas sans remise (ou répétition) :

  • Si on cherche le nombre de possibilités de choisir p éléments, dans un ensemble à n éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments :
    Arrangement : Apn=n!(np)!
  • Si on cherche le nombre de possibilités de choisir p éléments, dans un ensemble à n éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments :
    Combinaison : Cpn=n!p!(np)!

Remarque : Cpn est le coefficient binomial noté également (np).

C0n=1, C1n=n, Cnn=1, Cpn=Cnpn

Cas avec remise (ou répétition) :

  • Si on cherche le nombre de possibilités de choisir p éléments, dans un ensemble à n éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments : np.
  • Si on cherche le nombre de possibilités de choisir p éléments, dans un ensemble à n éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments : Cpn+p1