Mathématiques et statistiques appliquées 2

A.    Offre
Point de vue du producteur : fonction d’offre notée $f$
Prix $p$ proposé en fonction de la quantité vendue $q$ : $p= f(q)$
Quantité $q$ mise en vente en fonction du prix de vente $p$ : $q=f(p)$
La fonction offre est croissante.

B.    Demande
Point de vue du consommateur : fonction de demande notée $g$
Prix $p$ accepté en fonction de la quantité achetée $q$ : $p= g(q)$
Quantité $q$ achetée en fonction du prix d’achat $p$ : $q= g(p)$    
La fonction demande est décroissante.

C.    Equilibre
Les conditions d’équilibre sur un marché correspondent à une quantité $q_E$ et un prix $p_E$ d’équilibre, il faut donc poser une équation d’égalité entre offre et demande pour les trouver :
$f(q) =g(q)$ (on trouvera $q_E$ et on déduira $p_E$) ou $f(p)=g(p)$ (on trouvera $p_E$ et on déduira $q_E$).

D.    Modèle affine de la représentation 

• fonction d’offre du type : $p = f(q)= aq+b$
• fonction demande du type : $p= g(q)= aq+b$

Dans le cas d’un modèle affine, le prix minimal d’offre et le prix maximal de demande sont les prix qui correspondent à la quantité $q= 0$.

Il existe une quantité pour laquelle le consommateur considère qu’il ne doit plus rien payer, le bien devient libre. C’est la quantité pour laquelle le prix de demande est égal à 0.

A.    Coût
Le coût total est la fonction qui, à la quantité d’unités produites, associe le coût total de production de ces unités.
$C_t (q)= Cu (q) \times q$ avec $C_u =$ coût unitaire ou coût moyen / $q =$ quantité produite

B.    Recette
La fonction recette est obtenue en multipliant la quantité vendue par le prix unitaire de vente : $R(q) = q \times p_u$ 

Si le prix de vente est variable alors on peut affiner le modèle, la recette ne dépend pas d’un prix fixe mais d’un prix qui dépend de la quantité achetée c’est-à-dire de la fonction demande.
$R(q)= q \times g(q)$

C.    Bénéfice
Le bénéfice est la différence entre recettes et coûts : $(𝒒) = 𝑹(𝒒) − 𝑪_𝒕(𝒒)$
Dans cette formule, $q$ doit être une seule et même chose : on doit donc supposer que tout ce qui est produit est vendu.