Fonctions

Définition d’une fonction 

Pour définir une fonction numérique, on associe à un nombre réel $x$ d’un ensemble D de $\mathbb{R}$ un unique réel $y$ que l’on note $y = f(x)$. 
$y$ est l’image de $x$ par $f$ et $x$ est un antécédent de $y$ par $f$.

L’ensemble de définition de $f$ est l’ensemble des nombres réels pour lesquels $f$ est définie.

Fonction croissante, décroissante

Une fonction $f$ est strictement croissante (resp. croissante) sur l'intervalle I si pour tous ($a$, $b$) de I tels que $a$ < $b$, on a $f(a)$ < $f(b)$ (resp. $f(a) \leq f(b)$).

Une fonction $f$ est strictement décroissante (resp. décroissante) sur l'intervalle I si pour tous ($a$, $b$) de I tels que $a$ < $b$, on a $f(a)$ > $f(b)$ (resp. $f(a) \geq f(b)$).

Fonction linéaire

La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction qui à $x$ associe $a \times x = ax$.
On note $f(x) = ax$ ou $f : x \mapsto ax$.

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient $a$ est une droite.

Elle passe par l’origine O du repère et par le point (1 ; $a$) où $a$ est le coefficient directeur de cette droite.

Fonction linéaire et proportionnalité

• Un tableau ou une situation de proportionnalité sont représentés graphiquement par des points sur une droite qui passe par l’origine du repère : cette droite représente graphiquement une fonction linéaire. 
  
  
• Réciproquement, si un tableau de données ou une situation sont représentés graphiquement par des points sur une droite qui passe par l’origine du repère (c'est-à-dire la représentation graphique d’une fonction linéaire), alors le tableau est un tableau de proportionnalité. 

Les tableaux de proportionnalité et les fonctions linéaires sont donc liés : le coefficient de proportionnalité du tableau est le coefficient directeur $a$ de la droite représentant graphiquement la fonction linéaire associée, et inversement.