Calculs sur les fractions

Pour additionner des fractions décimales, on additionne les numérateurs et on conserve les dénominateurs.

Exemple : $\displaystyle \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10}$

Il en est de même pour additionner des fractions de même dénominateur : $\displaystyle \frac{16}{9} + \frac{5}{9} = \frac{21}{9}$. 

Pour soustraire des fractions de même dénominateur, alors on additionne ou on soustrait leurs numérateurs et on conserve le dénominateur.

Exemple : $\displaystyle \frac{15}{11} - \frac{6}{11} = \frac{9}{11}$

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, on les rend d'abord au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait leurs numérateurs.

Exemple : $\displaystyle \frac{15}{4} + \frac{7}{6} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} + \frac{7 \times 2}{6 \times 2}  = \frac{45}{12} + \frac{14}{12} = \frac{59}{12}$.

Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux.

Exemple : $\displaystyle \frac{5}{8} \times \frac{7}{12} = \frac{5\times 7}{8 \times 12} = \frac{35}{96}$.

En particulier, pour multiplier une fraction par un nombre entier naturel, on multiplie seulement le numérateur par ce nombre et on conserve le dénominateur.

Exemple : $\displaystyle \frac{7}{6} \times 3 = \frac{7 \times 3}{6} = \frac{21}{6}$

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième fraction.

Exemple : $\displaystyle \frac{6}{5} \div \frac{4}{3} = \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6 \times 3}{5 \times 4} = \frac{18}{20}$.