Comparer, ranger, produire des décompositions de nombres décimaux

Pour comprendre un nombre décimal, on peut le décomposer en partie entière et en partie décimale de plusieurs façons.

Exemple : $765,07$ c’est $765 + 7 \div 100$ ou $765 + 0,07$ ou $765 + (7 \times 0,01)$

Pour comparer des nombres décimaux, on compare d’abord la partie entière.

Le plus grand nombre est celui qui a la plus grande partie entière.

Exemple : $14,4 > 12,47$ car $14 > 12$.

S’ils ont la même partie entière, on compare la partie décimale chiffre par chiffre partant de la gauche, d’abord les dixièmes, puis les centièmes.

Exemple : $23,67 < 23,87$ car $\text{6 dixièmes < 8 dixièmes}$.

Pour comparer, on peut aussi compléter la partie décimale avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres.

Exemple : $12,65 < 12,7$ car $12,65 < 12,70$.

Pour encadrer un nombre décimal, il faut choisir la précision de l’encadrement.

Pour encadrer $25,507$ :

• au millième près : $25,506 < 25,507 < 25,508$ ;
• au centième près : $25,50 < 25,507 < 25,51$ ;
• au dixième près : $25,5 < 25,507 < 25,6$ ;
• à l’unité près : $25 < 25,507 < 26$ ;
• à la dizaine près : $20 <25,507 < 30$.

Enfin, pour écrire un nombre décimal entre deux autres, il existe une infinité de possibilités.

Exemple : entre $5,2$ et $5,8$, on peut écrire $5,3$ ou $5,4$ mais aussi $5,25$ ou $5,345$.