Un capital est placé à intérêts composés , lorsque à la fin de chaque année, l’intérêt s’ajoute au capital pour produire lui-même de l’intérêt. On dit encore que l’intérêt est capitalisé à la fin de chaque année.
Quelle est la valeur A acquise au bout de n années à partir d'un capital C placé à intérêts composés au taux t ? Nous posons r=t100, r étant l’intérêt annuel de 1 euro au bout de 1 an de placement.
Les intérêts étant capitalisés, on obtient au bout d'une année ⇒A=C(1+r)1=C(1+t100)1
Les intérêts étant capitalisés, on obtient au bout de 2 années ⇒A=C(1+r)2=C(1+t100)2
Les intérêts étant capitalisés on obtient au bout de n années ⇒A=C(1+r)n=C(1+t100)n
Cette dernière formule sert de base au calcul de l'une des 4 variables A, C, r ou n lorsqu'on connaît les 3 autres. Pour cela, on utilise les formules suivantes :
Trouver A à partir de C, r et n : A=C×(1+r)n
Trouver C à partir de A, r et n : C=A(1+r)n
Trouver n à partir de A, C et r : n=logA−logClog(1+r)
Trouver r à partir de A, C et n : r=n√AC−1