A. Objectifs
- Décrire et analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par les éléments nombreux, de même nature, susceptibles d’être dénombrés et classés.
- Rendre lisible l’information, compte tenu du nombre de données
Il existe des indicateurs de position (de tendance centrale ou de partage de série) et de dispersion (écarts à la moyenne et écarts entre observation).
B. Indicateurs de position de tendance centrale : moyenne et médiane
- Moyenne : on divise la somme des valeurs par le nombre de valeurs
- Médiane : modalité du caractère qui partage l’effectif total de la distribution en deux parties égales (valeurs rangées par ordre croissant).
C. Indicateurs de position de partage de série :
Les quartiles partagent la série en 4 sous-ensembles égaux. Les déciles partagent la série en 10 sous-ensembles égaux. Les centiles partagent la série en 100 sous-ensembles égaux.
D. Indicateur de dispersion des écarts à la moyenne :
- La variance est un indicateur qui mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Elle est définie de la manière suivante : σ2=Var=1nn∑i=1(Xi−¯X)2=(1nn∑i=1X2i)−¯X2
- L’écart type σ est défini comme la racine carrée de la variance (σ=√Var).
E. Indicateur de dispersion des écarts entre observation
- Etendue : Étendue = xmax−xmin
- Ecart interquartile/ décile/ centile : Permet de mesure les écarts entre le haut et le bas de la distribution. Ex : écart interquartile : Q3-Q1.
- Rapport interquartile/ décile/ centile. Ex : rapport interdécile : D9/D1. Alors que l’ écart interdécile mesure les inégalités absolues, le rapport interdécile mesure les inégalités relatives.
- Coefficient de variation : CV=σm (écart type/ moyenne). C’est un indice utile pour comparer 2 séries qui n’ont pas la même échelle de valeurs.