Outils mathématiques de gestion 1

A. Objectifs 

• Décrire et analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par les éléments nombreux, de même nature, susceptibles d’être dénombrés et classés.
• Rendre lisible l’information, compte tenu du nombre de données

Il existe des indicateurs de position (de tendance centrale ou de partage de série) et de dispersion (écarts à la moyenne et écarts entre observation).

B.    Indicateurs de position de tendance centrale : moyenne et médiane

• Moyenne : on divise la somme des valeurs par le nombre de valeurs
• Médiane : modalité du caractère qui partage l’effectif total de la distribution en deux parties égales (valeurs rangées par ordre croissant). 

C.    Indicateurs de position de partage de série :
Les quartiles partagent la série en 4 sous-ensembles égaux. Les déciles partagent la série en 10 sous-ensembles égaux. Les centiles partagent la série en 100 sous-ensembles égaux.

D.    Indicateur de dispersion des écarts à la moyenne :

• La variance est un indicateur qui mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Elle est définie de la manière suivante : $\displaystyle \sigma^2 = Var = \frac{1}{n} \sum^n_{i=1} (X_i - \overline X)^2$$\displaystyle = \left(\frac{1}{n} \sum^n_{i = 1} X^2_i \right) - \overline X^2$
  
  
• L’écart type $\sigma$ est défini comme la racine carrée de la variance $(\sigma = \sqrt{Var})$. 

E.    Indicateur de dispersion des écarts entre observation

• Etendue : Étendue = $x_{max}- x_{min}$
• Ecart interquartile/ décile/ centile : Permet de mesure les écarts entre le haut et le bas de la distribution. Ex : écart interquartile : Q3-Q1.
• Rapport interquartile/ décile/ centile. Ex : rapport interdécile : D9/D1. Alors que l’ écart interdécile mesure les inégalités absolues, le rapport interdécile mesure les inégalités relatives.
• Coefficient de variation : $\displaystyle CV = \frac{\sigma}{m}$ (écart type/ moyenne). C’est un indice utile pour comparer 2 séries qui n’ont pas la même échelle de valeurs.