Comment mettre en équation un problème de mathématiques à caractère algébrique et géométrique.
Les cinq étapes de la mise en équation :
- Choix de l’inconnue : En général, il s’agit du nombre qu’il faut trouver dans le problème.
- Mise en équation proprement dite : Il s’agit, en pratique, de traduire les phrases en français par une relation mathématique équivalente.
- Résolution des équations : On résout l’équation créée avec la méthode habituelle.
- Conclusion : On répond à la question posée dans l’énoncé par une phrase en français.
- Vérification : Les valeurs trouvées dans la troisième étape, doivent être des solutions au problème de départ.
Dans certains problèmes, on cherche un nombre vérifiant certaines contraintes. Lorsqu'il est possible de traduire ces contraintes à l'aide d'une égalité, trouver ce nombre revient à résoudre une équation.
Pour résoudre une équation, il faut :
- Rassembler les termes contenant l’inconnu au premier membre et le reste des termes au second membre (quand on déplace un terme vers l’autre membre, on change son signe).
- Simplifier les expressions du premier et du second membre.
- Si l’inconnue est multipliée par un facteur, on la multiplie par l’inverse de ce dernier (pour avoir l’inconnue seule au premier membre).
- On résout.
- On vérifie.
Pour résoudre une équation-quotient, il faut :
- Exclure les valeurs interdites, c'est-à-dire celles qui annulent le dénominateur.
- Tout réduire au même dénominateur.
- Ramener à un quotient nul.
- Résoudre l'équation.
- Vérifier que les valeurs obtenues ne sont pas des valeurs interdites.
