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La symétrie
La symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie orthogonale par rapport à cette droite ou symétrie axiale. La droite est appelée axe de la symétrie.
Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA′].
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur. On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite.
Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.
Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle.
Le symétrique d’un angle par rapport à une droite (d) est un angle de même mesure. La symétrie axiale conserve les angles.
La symétrie centrale une symétrie par rapport à un point I. Les points A et B sont symétriques par rapport au point I si I est le milieu de [AB].
La symétrie centrale conserve les angles, les distances, les surfaces, les formes, le parallélisme.
La translation et rotation
Une translation est définie par un vecteur.
Le point A′ est l’image du point A dans la translation de vecteur →u si :
→AA′=→u.
Le point C est l’image de D par la translation de vecteur →AB si ABCD est un parallélogramme.
La translation conserve l'alignement, les longueurs, les angles, les aires, le parallélisme et l'orthogonalité.
Une rotation est définie par son centre O et un angle α.
Le point A′ est l’image du point A par la rotation de centre O et d’angle α si :
- OA=OA′
- ^AOA′=α
Dans une rotation de centre O et d’angle α≠0 [2π] seul le centre O est un point invariant.
