« Entre deux points, le plus court chemin est la ligne droite. » Cela signifie que, dès lors que trois points forment un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres. En cas d’égalité, le triangle est aplati. Pour qu’un triangle existe, il faut que cette inégalité triangulaire soit vérifiée.
Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
- Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse (l’hypoténuse est le côté qui a la plus grande mesure) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si le triangle $\bf ABC$ est rectangle en $\bf B$, alors $\bf AC^2 = AB^2 + BC^2$
- Pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle, on peut utiliser la contraposée du théorème de Pythagore : si le carré du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, le triangle n’est pas rectangle.
- Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore : si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle au sommet opposé au plus grand côté. Si $\bf AC^2 = AB^2 + BC^2$, alors le triangle $\bf ABC$ est rectangle en $\bf B$.
