Les agrandissements et les réductions

Agrandir ou réduire une figure, c’est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre $k$ strictement positif.

Exemple : Soit un carré de côté $\it{3}~cm$.
a) Agrandir ce carré dans le rapport $\textit{1,2}$.
→ Le carré agrandi aura pour côté $\it{3~cm \times 1,2 = 3,6~cm}$.
b) Réduire ce carré dans le rapport $\textit{0,4}$.
→ Le carré réduit aura pour côté $\it{3~cm \times 0,4 = 1,2~cm}$.

Effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs et les angles.

Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :

• Les longueurs sont multipliées par $k$.
• Les mesures des angles sont conservées.

Effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les aires et les volumes.

Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :

• L’aire est multipliée par $k_2$.
• Le volume d’un solide est multiplié par $k_3$. 

Vocabulaire : $k$ est appelé le rapport d’agrandissement ou de réduction.

Si $k > 1$, il s’agit d’un agrandissement.
Si $k < 1$, il s’agit d’une réduction.
Si $k =1$, il s’agit d’une reproduction.