Les calculs avec puissances et racines carrées

Les calculs avec les puissances

$a$ et $b$ désignent des nombres relatifs $(a ~0)$, $n$ et $p$ des nombres entiers relatifs. Les propriétés ci-dessous définissent :

• $a^n \times \times b^n = (ab)^n$ : le produit de deux puissances de même exposant.
• $a^n \times a^p = a^{n+p}$ : le produit de deux puissances du même nombre.
• $\dfrac{a^n}{a^p} = a^{n-p}$ : le quotient de deux puissances du même nombre.
• $(a^n)^p =a^{n \times p}$ une puissance de puissance.

Exemples :
Produit de deux puissances de même exposant :

$\color{black}{\mathrm A = (-7)~\color{red}{^3} \color{black}{\times} 5~ \color{red}{^3}}~ \color{black}{= (-7 × 5)^3= (-35)^3}$.

Produit de deux puissances du même nombre : 

$\mathrm B = \color{red}{4^3}\color{black}{\times}\color{red}{4^9}\color{black}{ = 4^{3+9} = 4^{12}}$.

Les calculs avec les racines carrées

Pour tous nombres positifs a et b, on a les égalités suivantes :

$\sqrt a \times \sqrt b = \sqrt{a\times b}$ ;
$\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$, avec $\bf b = 0$.

Le produit ou le quotient de deux nombres irrationnels peut être un nombre rationnel.