Nombres en écriture fractionnaire

Pour additionner des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le même dénominateur.

Pour soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on garde le même dénominateur.

Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire :

  • il faut d’abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur ;
  • ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Soit $x$ un nombre relatif et $y$ un nombre relatif non nul ; diviser $x$ par $y$ revient à multiplier $x$ par l'inverse de $y$.

Autrement dit : $x \div y = x \times \frac{1}{y}$.

Pour déterminer le signe du quotient, on applique la même règle des signes que pour la multiplication :

  • Si $x$ et $y$ ont le même signe, alors le quotient est positif ;
  • Si $x$ et $y$ ont des signes différents, alors le quotient est négatif.

Nombres en écriture décimale

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

  • On prend le signe commun aux deux nombres.
  • On additionne les distances à zéro de deux nombres.
    $6,5 + 1,7 = 8,2$
    $(– 3,5) + (– 2,4) = – 5,9$

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

  • On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
  • On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.
    $4 + (– 75) = – 71$
    $(– 11) + 19 = + 8$

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.