Équations

Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu.
On désigne en général ce nombre inconnu par une lettre et on l’appelle l’inconnue. Une valeur de ce nombre pour laquelle l’égalité est vraie est une solution de l’équation.

Résoudre une équation d’inconnue x revient à trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui vérifient l’égalité.
Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation.

On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou soustrait un même nombre à chacun de ses membres.
On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou divise par un même nombre non nul à chacun de ses membres.

Dans un repère du plan, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation de la forme : $y = ax + b$ ($a$ étant le coefficient directeur de la droite et $b$ son ordonnée à l'origine).
Cette équation indique la relation existant entre les coordonnées $x$ et $y$ de n'importe quel point de la droite.

Inéquations

Une inégalité telle que : $5x + 7 > 4$ où figure un nombre inconnu désigné par une lettre s’appelle une inéquation.
Résoudre une inéquation c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’inégalité est vraie.
Les valeurs trouvées sont les solutions de l’inéquation.

Quatre règles permettent de transformer une inéquation en une inéquation qui a les mêmes solutions :

  • Simplifier chacun des membres de l’inéquation.
  • Ajouter (ou soustraire) le même nombre aux deux membres de l’inéquation.
  • Multiplier (ou diviser) par un même nombre positif non nul les deux membres de l’inéquation.
  • Multiplier (ou diviser) par un même nombre négatif non nul les deux membres de l’inéquation à condition de changer le sens de l’inégalité.