Le mécanisme des tests

Considérons le modèle $Y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} X_{1,i} + \beta_{2} X_{2,i} + … + \beta_{K} X_{K,i} + u_{i}$. En utilisant les 5 hypothèses du théorème Gauss-Markov et en ajoutant l'hypothèse de normalité des distributions, on pourra démontrer que $\frac{\widehat{\beta_{i}}-\beta_{i} }{\sigma{\widehat{\beta_{i}}} } \sim T_{N-K-1}$ avec $\sigma_{\widehat{\beta_{i}}}$ comme écart-type estimé de $\widehat{\beta_{i}}$ dans le cas d'un modèle avec $N$ données et $K+1$ paramètres à estimer (le dernier étant la constante). Les éléments $N-K-1$ se définissent comme les degrés de liberté. Notons que l'hypothèse de normalité des distributions n'est pas utile pour ce théorème. L'hypothèse de normalité des distributions signifie que le terme d'erreur $u$ est indépendant des variables explicatives et qu'il est normalement distribué avec une moyenne nulle et une variance $\sigma^{2}$.