Le modèle linéaire multiple

Le théorème Gauss-Markov stipule que, sous 5 conditions, les estimateurs de moindres carrés ordinaires $\widehat{\beta_{i}}$ pour $i = 0,1,… K$ pour les $\beta_{i}$ sont les best linear unbiased estimators (BLUE). Les hypothèses sont les suivantes : 

1. Les paramètres dans le modèle sont linéaires, de sorte à avoir $Y = \beta_{0} + \beta_{1} + ... + \beta_{K} + u$ ; 
2. L'échantillon de n données est aléatoire ;  
3. Aucune des variables explicatives n'est constante et il n'y a aucune relation linéaire \textit{exacte} reliant différentes variables explicatives (agin d'éviter une parfaite colinéarité) ; 
4. Le terme d'erreur u a une valeur espérée égale à 0 compte tenu des variables explicatives $E(u|X_{1}, X_{2}.. X_{K}) = 0$ ;
5. L'hypothèse d'homoscédasticité des résidus (perturbations) signifiant que le terme d'erreur u a la même variance compte tenu des variables explicatives $Var(u|X_{1}, X_{2}.. X_{K}) = \sigma^{2}$.