Moteur à courant continu

La $\mathrm{f.é.m~E}$ de l'induit de la machine à courant continu s'écrit :

$$\mathrm{\bf{E = \frac{P}{a}\frac{N}{2 \pi}\Phi ~\Omega}}$$

• $\mathrm{p}$ : nombre de paires de pôles inducteurs
• $\mathrm{a}$ : nombre de paires de voies d'enroulement
• $\mathrm{N}$ : nombre de conducteurs
• $\Phi$ : flux généré par chaque pôle inducteur (en Weber $\mathrm{Wb}$)
• $\Omega$ : vitesse angulaire du rotor (en $\mathrm{rad.s^{-1}}$)

On a l'habitude de définir une constante $\mathrm{K = \frac{P}{a}\frac{N}{2 \pi}}$. La $\mathrm{f.é.m~E}$ induite aux bornes de l'induit s'écrit alors plus génériquement :

Pour un moteur, si l'induit présente une $\mathrm{f.é.m~E}$ induite et s'il est parcouru par le courant d'intensité $\mathrm{I}$, il reçoit une puissance électromagnétique $\mathrm{P_{em}}$ telle que :

D'après le principe de conservation de l'énergie, cette puissance est égale à la puissance développée par le couple électromagnétique tournant à la vitesse angulaire $\Omega$.

Par conséquent il existe une relation entre $\mathrm{E}$ et $\mathrm{T_{em} : T_{em} = \frac{E.I}{\Omega}}$.

En remplaçant $\mathrm{E}$ par son expression : $\mathrm{E = \frac{P}{a}\frac{N}{2 \pi}\Phi~\Omega}$, on obtient la relation de $\mathrm{T_{em}}$ :

$$\mathrm{\bf{T_{em} = \frac{P}{a}\frac{N}{2 \pi}\Phi~I}}$$

A nouveau, on pose la même constante $\mathrm{K}$ que précédemment : $\mathrm{K = \frac{P}{a}\frac{N}{2 \pi}}$

On obtient alors l'expression de $\mathrm{T_{em}}$ en fonction de cette constante $\mathrm{K}$ :

Schéma électrique de l'induit :

Induit de la machine fonctionnant en génératrice :

Induit de la machine fonctionnant en moteur :

La machine à courant continu étant un convertisseur de l'énergie, cette conversion se fait avec des pertes.

• Pertes magnétiques : $\mathrm{\bf{P_{mag}}}$. Elles se localisent au niveau du rotor. Elles sont due à l'hystérésis et aux courants de Foucaults.
• Pertes par effet Joule : on les localise au niveau de l'inducteur = $\mathrm{\bf{P_{je}} = r~i_e{^2}}$ et au niveau de l'induit $\mathrm{\bf{P_j} = R~I^2}$.
• Pertes mécaniques : $\mathrm{\bf{P_{méca}}}$. Elles sont dues au mouvement de rotation du rotor.

L'arbre des puissances visualisant le bilan de puissances du moteur à courant continu est le suivant :

On appelle pertes constantes la somme $\mathrm{\bf{p_c = p_m + p_f}}$

À cette somme de pertes constantes correspond un couple de perte $\mathrm{T_p}$ donné par la relation :

$$\mathrm{\bf{T_p = T_{em} - T_u = \frac{p_c}{\Omega}}}$$

Le rendement du moteur est : $\mathrm{\bf{\eta = \frac{P_u}{P_a + P_{je}}}}$