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Déterminant d'une matrice

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Calcul du déterminant d’une matrice carrée A = (a_{i,j})

  • Déterminant d’ordre 2 : |abcd|=adbc
  • Déterminant d’ordre 3 : règle de Sarrus.
  • Déterminant par développement suivant une ligne ou une colonne, par exemple suivant la ligne i : det(A)=nj=1ai,j(1)i+jdet(Ai,j)

Ai,j est la matrice obtenue à partir de A en enlevant la ligne et la colonne.

  • Matrice triangulaire :
    Le déterminant est égal au produit des coefficients de la diagonale.
  • Transposée de matrices :
  • Produit de matrices : et

Inverser une matrice

Matrice inversible :

$\rm A$ est inversible si et seulement si $\rm \det(A)\neq 0$. Dans ce cas $\displaystyle \rm \det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}$

  • Si $\rm A$ est inversible, $\displaystyle\rm A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}^t(Com(A))$.

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