Définition : la dimension d'un ev E est le cardinal (c'est-à-dire le nombre d'éléments) d'une base de E.
Donc pour chercher la dimension d'un sev ou un ev, il faut chercher une base.
Théorème très pratique si on connaît à l'avance la dimension d'un sev pour en déterminer une base :
Soit F un sev de dimension n et soit B une famille de F.
- Si B est une famille de cardinal n libre alors B est une base de F
- Si B est une famille de cardinal n génératrice alors B est une base de F