Définition : la dimension d'un $\rm ev$ $\rm E$ est le cardinal (c'est-à-dire le nombre d'éléments) d'une base de $\rm E$.
Donc pour chercher la dimension d'un $\rm sev$ ou un $\rm ev$, il faut chercher une base.
Théorème très pratique si on connaît à l'avance la dimension d'un $\rm sev$ pour en déterminer une base :
Soit $\rm F$ un $\rm sev$ de dimension $\rm n$ et soit ${\mathcal B}$ une famille de $\rm F$.
- Si ${\mathcal B}$ est une famille de cardinal $\rm n$ libre alors ${\mathcal B}$ est une base de $\rm F$
- Si ${\mathcal B}$ est une famille de cardinal $\rm n$ génératrice alors ${\mathcal B}$ est une base de $\rm F$