Probabilités élémentaires sur un univers fini

Définition :

On définit $\rm P(A)$ la probabilité de l’événement $\rm A\in\Omega$ par :
$\rm P(A)=\frac{\text{nombre de cas favorables à l’événement}}{\text {nombre de cas possibles}}$

Propriétés élémentaires :

• $\rm P(\emptyset)=0$
• $\rm P(\Omega)=1$
• $\rm 0\leq P(A)\leq 1$
• $\rm P(\bar{A})=1-P(A)$ avec $\rm \bar{A}$ événement contraire de $\rm A$.
• $\rm P(A)=1$ signifie que l’évènement est toujours réalisé (évènement certain).
• $\rm P(A)=0$ signifie que l’évènement est impossible.
• $\rm P(A\text{ ou }B)=P(A\cup B)$ $\rm =P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
• Si $\rm A$ et $\rm B$ sont incompatibles (ou exclusifs : ils ne peuvent pas se réaliser en même temps), alors $\rm A\cap B=\emptyset$ et $\rm P(A\text{ et }B)$ $\rm =P(A\cap B)=0$.