Statistiques descriptives

Paramètres de position des variables quantitatives

• Moyenne :

Série de $p$ valeurs :
$m=\displaystyle\frac{x_1+x_2+...+x_p}{p}$
Si la variable est quantitative continue discrétisée, on utilise la formule en remplaçant $x_i$ par le milieu de la classe. On obtient alors en réalité une approximation de la moyenne.

• Médiane :

Elle partage la série de données en deux groupes de même effectif.
La médiane n’est pas sensible aux valeurs extrêmes contrairement à la moyenne.

• Mode :

C'est la valeur qui a la fréquence la plus grande 
Remarque : Pour des distributions symétriques (par exemple la loi normale), il y a égalité entre mode, médiane et moyenne.

• Quartiles :

Ils partagent la série de données en quatre groupes de même effectif : Q1, Q2 (médiane), Q3

• $q^{ème}$ quantile :

Valeur en dessous de laquelle se trouvent $q%$ des observations. Par exemple le 25ème quantile correspond à Q1.

Paramètres de dispersion des variables quantitatives

• Variance $s^2$ :
  

Série de $p$ valeurs : 
$s^2=\displaystyle\frac{1}{p}\sum_{i=1}^p(x_i-m)^2=\displaystyle\frac{1}{p}(\sum_{i=1}^px_i^2)-m^2$

• Ecart type : racine carrée de la variance 
• Extrêmes : valeurs minimale et maximale.
• Etendue : valeur maximale-valeur minimale.
• Coefficient de variation : $CV=\frac{s}{m}$ (exprimé en pourcentage).
  

Types de graphiques

Pour représenter des distributions non cumulées, on peut utiliser les graphiques suivants :

Pour représenter des distributions cumulées de variables quantitatives, on peut utiliser des polygones de fréquence et des histogrammes.

Box-plot

Une box-plot est aussi appelée boîte à moustaches ou diagramme de Tuckey. Elle permet de représenter des paramètres de la variable étudiée.