Variables aléatoires discrètes

Une variable aléatoire réelle est une application d’un espace $\Omega$ dans $\mathbb R$.

Une variable aléatoire $\rm X$ est discrète si on peut faire une liste, finie ou infinie, de ses valeurs possibles $x_1~ ;x_2~ ;\ldots$ de probabilités respectives $\mathrm P(\mathrm X=x_k)=p_k$. 

On a la propriété suivante : $\displaystyle \sum_k  p_k=1$.

Espérance ou moyenne de $\rm X$ : $\mathrm{E(X)}=m=\displaystyle\sum_k (p_k\times x_k).$

Variance de $\rm X$ : C’est le nombre positif : 

$\mathrm{V(X)}=\displaystyle \sum_k (x_k-m)^2\times p_k=\rm E(X^2)-(E(X))^2 =$ Moyenne des carrés moins carré de la moyenne.

Écart-type de $\rm X$ : C’est le nombre positif  $\rm \sigma=\sqrt{V(X)}$.