Un test statistique (ou test d’hypothèse) permet de choisir entre deux hypothèses en fonction des résultats obtenus sur un ou deux échantillons par rapport à un risque fixé à l’avance (a priori).
= « Il n’y a pas de différence » (hypothèse nulle)
= « Il y a une différence » (hypothèse alternative)
L’hypothèse doit toujours être faite sur les paramètres de la population.
Si on rejette , on peut conclure qu’il y a une différence significative au risque .
Si on veut savoir s’il existe une différence quel que soit le sens de cette différence, on réalise un test bilatéral (par exemple : : ).
Si on souhaite privilégier un sens, on réalise un test unilatéral. On doit alors préciser l’hypothèse (par exemple : : ).
L’hypothèse alternative doit être posée a priori, avant de réaliser le test.
Méthode de résolution d’un test
- On formule les hypothèses et du test
- On identifie le test à utiliser
- On se fixe un risque (par exemple 5%)
- On vérifie les conditions de validité éventuelles du test
- On calcule le paramètre du test
- On détermine la valeur seuil en fonction du risque
- On conclut le test : si , on rejette .
En cas de rejet de , on peut déterminer le degré de signification (p-value) : c’est la plus petite valeur de risque pour laquelle il y a rejet de . On l’obtient par exemple par lecture de la table de l’écart-réduit pour le test .
L’arbre suivant résume les cas possibles à l’issue d’un test statistique :
est le risque de première espèce.
représente le niveau de confiance.
représente le risque de deuxième espèce.
correspond à la puissance du test.