On considère une fonction $f$ dérivable sur l’intervalle $[a ; b] (a < b)$ et on note $F$ une de ses primitives.
On a :
\[\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a).\]
Propriétés :
Pour $f$ et $g$ deux fonctions continues sur l’intervalle $[a ; b] (a < c < b)$ et un réel $k$ :
\[\displaystyle \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \displaystyle \int_{a}^{b} g(x) dx.\\
\displaystyle \int_{a}^{b} k f(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx.\\
\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx.\\
f(x) > 0\text{ sur }[a ; b] \Rightarrow \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx > 0\]
