Du gaz parfait au fluide réel

Modèle du gaz parfait

Un gaz parfait (GP) monoatomique est constitué d'un ensemble d'atomes considérés comme des particules ponctuelles sans interaction entre elles. Dans ce modèle, la répartition des atomes est uniforme et leurs vitesses est uniforme.

Pression cinétique

La pression cinétique $p$ exercée par un GP monoatomique sur un élément de paroi du récipient qui le contient vaut :

$p=\frac{N}{V}\frac{\rm m.u^2}{3}$

Avec $N$ le nombre d'atomes de gaz ; $V$ le volume du récipient ; $m$ la masse d'un atome de gaz et $u$ la vitesse quadratique moyenne.

Température cinétique

Pour un GP monoatomique :

$\frac{1}{2}\mu^2=\frac{3}{2}k_{BT}$

avec $T$ la température cinétique et $k_B$ la constante de Boltzmann.

Loi des gaz parfaits

$pV=nRT$

Avec $n$ la quantité de matière du gaz et $R$ la constante des gaz parfait.

Énergie interne d'un gaz parfait, $U$

$U=C_{V.T}$

Avec $C_V$ la capacité thermique à volume constant. Pour une mole de gaz parfait monoatomique, $C_V=\frac{3}{2}R$.

Loi de Dalton

Dans un mélange de gaz parfaits idéal, la pression totale $p$ est la somme des pressions partielles $p_i$ des différents gaz.

$p=\displaystyle \sum_i p_i$

Avec $p_i=x_ip$ avec $x_i$ la fraction molaire du gaz $i$.

Modèle du gaz réel de Van der Waals

$\left( p+\frac{a.n^2}{V^2} \right) \left( V-n.b \right) = n.R.T$

Avec $\frac{a}{V^2}$ la pression interne et $b$ le covolume.

Système d'unité

Pour toutes les formules en thermodynamique physique, on utilise le système "mksa" (mètre, kg, seconde, ampère, mol, kelvin). Attention donc à ne pas exprimer des volumes en L ou encore des températures en $\mathrm{°C}$.