Les mathématiques sont une science qui étudie, par le moyen du raisonnement déductif, les propriétés d’êtres abstraits en vue de la résolution de problèmes. L’information peut être représentée par des nombres, des mots et autres symboles.
L’activité mathématique, selon Chevallard, 1991 : « Les mathématiques sont moins un ensemble de connaissances (à acquérir) ou un corpus d’énoncés (à apprendre) qu’une activité spécifique dont les éléments essentiels sont :
- des problèmes que l’on s’essaie à résoudre et qui sont en quelque sorte le moteur de l’activité mathématique,
- des outils (concepts, méthodes, techniques) dont la construction elle-même est un problème mathématique et qui seront mis en fonctionnement pour résoudre des problèmes ».
Un aperçu historique :
Depuis plusieurs siècles, les mathématiques sont non seulement un outil pour agir sur la nature et la modifier, un des piliers principaux de la technique et de la technologie, mais aussi un instrument pour la comprendre. En ce sens, elles sont non seulement source d’utilité, mais aussi de « vérité ».
À partir du XVIIe siècle, les représentations du monde sont de plus en plus souvent des images mathématiques. Dans une perspective très générale, la vision mathématique du monde (et le processus de « mathématisation » correspondant) ne commence pas avec la révolution scientifique du XVIIe siècle. Il est vrai que l’idée selon laquelle le monde ne peut être compris que si l’on connait la langue dans laquelle il a été écrit, à savoir les mathématiques, fut énoncée pour la première fois d’une façon claire et explicite par Galilée.
Mais cette idée n’était pas complètement nouvelle : elle plonge ses racines dans une longue tradition pythagoricienne, néopythagoricienne et platonicienne. Suivant cette idée, les structures du monde sont représentées et déterminées par des nombres, et par un réseau compliqué et mystérieux d’harmonies et d’associations.
